Լուծեք 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,2x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 3-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք 8x և 3x և ստացեք 11x:

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Գումարեք -4 և 9 և ստացեք 5:

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Համակցեք 11x և -5x և ստացեք 6x:

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,2x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 3-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք 8x և 3x և ստացեք 11x:

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Գումարեք -4 և 9 և ստացեք 5:

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Համակցեք 11x և -5x և ստացեք 6x:

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Հանեք 5 -3-ից և ստացեք -8:

$$6x-2x^{2}=-8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=4$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-1$$