Լուծեք 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Լուծել b-ի համար (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1.490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1.490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2i,0,2i արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}-ով՝ b^{2}+4,9b^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Բազմապատկեք 9 և 4-ով և ստացեք 36:

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b^{2}+4 25-ով բազմապատկելու համար:

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Համակցեք 36b^{2} և 25b^{2} և ստացեք 61b^{2}:

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 b-2i-ով բազմապատկելու համար:

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9b-18i-ը b+2i-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9b^{2}+36 b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Հանեք 9b^{4} երկու կողմերից:

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Հանեք 36b^{2} երկու կողմերից:

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Համակցեք 61b^{2} և -36b^{2} և ստացեք 25b^{2}:

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը b^{2}-ով:

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 25-ը b-ով և 100-ը c-ով:

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Լուծեք t=\frac{-25±65}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Քանի որ b=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով b=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Լուծել b-ի համար

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 9b^{2}\left(b^{2}+4\right)-ով՝ b^{2}+4,9b^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Բազմապատկեք 9 և 4-ով և ստացեք 36:

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b^{2}+4 25-ով բազմապատկելու համար:

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Համակցեք 36b^{2} և 25b^{2} և ստացեք 61b^{2}:

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9b^{2} b^{2}+4-ով բազմապատկելու համար:

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Հանեք 9b^{4} երկու կողմերից:

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Հանեք 36b^{2} երկու կողմերից:

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Համակցեք 61b^{2} և -36b^{2} և ստացեք 25b^{2}:

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը b^{2}-ով:

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 25-ը b-ով և 100-ը c-ով:

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Լուծեք t=\frac{-25±65}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Քանի որ b=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով b=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$