Լուծեք 4/1*2*3+5/2*3*4+6/3*4*5+21/18*9*20

$$\frac { 4 } { 1 \times 2 \times 3 } + \frac { 5 } { 2 \times 3 \times 4 } + \frac { 6 } { 3 \times 4 \times 5 } + \frac { 21 } { 18 \times 9 \times 20 }$$

Գնահատել

$$\frac{53}{54}\approx 0.981481481$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$\frac{4}{2\times 3}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{4}{6}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{6\times 4}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Բազմապատկեք 6 և 4-ով և ստացեք 24:

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{24}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

3-ի և 24-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 է: Փոխարկեք \frac{2}{3}-ը և \frac{5}{24}-ը 24 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{16}{24}+\frac{5}{24}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Քանի որ \frac{16}{24}-ը և \frac{5}{24}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{16+5}{24}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Գումարեք 16 և 5 և ստացեք 21:

$$\frac{21}{24}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Նվազեցնել \frac{21}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{7}{8}+\frac{6}{3\times 4\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$\frac{7}{8}+\frac{6}{12\times 5}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Բազմապատկեք 12 և 5-ով և ստացեք 60:

$$\frac{7}{8}+\frac{6}{60}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Նվազեցնել \frac{6}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$\frac{7}{8}+\frac{1}{10}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

8-ի և 10-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 40 է: Փոխարկեք \frac{7}{8}-ը և \frac{1}{10}-ը 40 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{35}{40}+\frac{4}{40}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Քանի որ \frac{35}{40}-ը և \frac{4}{40}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{35+4}{40}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Գումարեք 35 և 4 և ստացեք 39:

$$\frac{39}{40}+\frac{21}{18\times 9\times 20}$$

Բազմապատկեք 18 և 9-ով և ստացեք 162:

$$\frac{39}{40}+\frac{21}{162\times 20}$$

Բազմապատկեք 162 և 20-ով և ստացեք 3240:

$$\frac{39}{40}+\frac{21}{3240}$$

Նվազեցնել \frac{21}{3240} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{39}{40}+\frac{7}{1080}$$

40-ի և 1080-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 1080 է: Փոխարկեք \frac{39}{40}-ը և \frac{7}{1080}-ը 1080 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{1053}{1080}+\frac{7}{1080}$$

Քանի որ \frac{1053}{1080}-ը և \frac{7}{1080}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1053+7}{1080}$$

Գումարեք 1053 և 7 և ստացեք 1060:

$$\frac{1060}{1080}$$

Նվազեցնել \frac{1060}{1080} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$\frac{53}{54}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{53}{2 \cdot 3 ^ {3}} = 0.9814814814814815$$