Լուծեք 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{13}{6}\approx 2.166666667$$

Լուծման քայլերը

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-ի հակադարձով:

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Գումարեք \frac{4}{3} և \frac{4}{3} և ստացեք \frac{8}{3}:

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} \frac{8}{3}-ից և ստացեք \frac{13}{6}:

$$\frac{13}{6}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2.1666666666666665$$