Լուծեք 4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Բազմապատկեք 4 և 6-ով և ստացեք 24:

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Գործակից x^{2}-4x+3:

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ի և 3-x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{3-x} անգամ \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}:

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Քանի որ \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը և \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Կատարել բազմապատկումներ 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Համակցել ինչպես 24+3x-3 թվերը:

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ի և x-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x-1} անգամ \frac{x-3}{x-3}:

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Քանի որ \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը և \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 21+3x-4\left(x-3\right)-ի մեջ:

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Համակցել ինչպես 21+3x-4x+12 թվերը:

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-3\right)\left(x-1\right):

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Բազմապատկեք 4 և 6-ով և ստացեք 24:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Գործակից x^{2}-4x+3:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ի և 3-x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{3-x} անգամ \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Քանի որ \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը և \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Կատարել բազմապատկումներ 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Համակցել ինչպես 24+3x-3 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ի և x-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x-1} անգամ \frac{x-3}{x-3}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Քանի որ \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը և \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 21+3x-4\left(x-3\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Համակցել ինչպես 21+3x-4x+12 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-4x^{1}+3 անգամ -x^{0}:

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք -x^{1}+33 անգամ 2x^{1}-4x^{0}:

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$