Լուծեք frac{4sqrt{3}}{sqrt{2}}+sqrt{2}(sqrt{3}-3sqrt{2})

$$\frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 } ( \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } )$$

Գնահատել

$$3\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 1.348469228$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{4\sqrt{6}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Բաժանեք 4\sqrt{6} 2-ի և ստացեք 2\sqrt{6}:

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{2} \sqrt{3}-3\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\times 2$$

Բազմապատկեք -3 և 2-ով և ստացեք -6:

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-6$$

Համակցեք 2\sqrt{6} և \sqrt{6} և ստացեք 3\sqrt{6}:

$$3\sqrt{6}-6$$

Բազմապատիկ

$$3 {(\sqrt{6} - 2)} = 1.348469228$$