Լուծեք 4+i/4-i

$$\frac { 4 + i } { 4 - i }$$

Գնահատել

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i\approx 0.882352941+0.470588235i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 4+i:

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17}$$

Բազմապատկեք 4+i և 4+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 4+4i+4i-1-ի մեջ:

$$\frac{16+4i+4i-1}{17}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 16+4i+4i-1-ում:

$$\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17}$$

Կատարել գումարումներ 16-1+\left(4+4\right)i-ի մեջ:

$$\frac{15+8i}{17}$$

Բաժանեք 15+8i 17-ի և ստացեք \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i:

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i$$

Իրական մաս

$$\frac{15}{17} = 0.8823529411764706$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{4+i}{4-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 4+i:

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17})$$

Բազմապատկեք 4+i և 4+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 4+4i+4i-1-ի մեջ:

$$Re(\frac{16+4i+4i-1}{17})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 16+4i+4i-1-ում:

$$Re(\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17})$$

Կատարել գումարումներ 16-1+\left(4+4\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{15+8i}{17})$$

Բաժանեք 15+8i 17-ի և ստացեք \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i:

$$Re(\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i)$$

\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i-ի իրական մասը \frac{15}{17} է:

$$\frac{15}{17}$$