Լուծեք 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Գնահատել

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 2+7i:

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Բազմապատկեք 4+2i և 2+7i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 8+28i+4i-14-ում:

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Կատարել գումարումներ 8-14+\left(28+4\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Բաժանեք -6+32i 53-ի և ստացեք -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i:

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Իրական մաս

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{4+2i}{2-7i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 2+7i:

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Բազմապատկեք 4+2i և 2+7i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 8+28i+4i-14-ում:

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Կատարել գումարումներ 8-14+\left(28+4\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Բաժանեք -6+32i 53-ի և ստացեք -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i:

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i-ի իրական մասը -\frac{6}{53} է:

$$-\frac{6}{53}$$