Լուծեք 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-45$$

$$x=40$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+5\right)-ով՝ x,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 360x և -5x և ստացեք 355x:

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 360-ով և ստացեք -360:

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Համակցեք 355x և -360x և ստացեք -5x:

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+1800։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1800 է։

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=40 b=-45$$

Նորից գրեք -x^{2}-5x+1800-ը \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 45-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+40 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+40=0-ն և x+45=0-ն։

$$x=40 x=-45$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+5\right)-ով՝ x,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 360x և -5x և ստացեք 355x:

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 360-ով և ստացեք -360:

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Համակցեք 355x և -360x և ստացեք -5x:

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 1800-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 1800:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 7200-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 7225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±85}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 85-ին:

$$x=\frac{90}{-2}$$

Բաժանեք 90-ը -2-ի վրա:

$$x=-45$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±85}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 85 5-ից:

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Բաժանեք -80-ը -2-ի վրա:

$$x=40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-45 x=40$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+5\right)-ով՝ x,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 360x և -5x և ստացեք 355x:

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Հանեք 1800 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Բազմապատկեք -1 և 360-ով և ստացեք -360:

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Համակցեք 355x և -360x և ստացեք -5x:

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Բաժանեք -1800-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+5x=1800$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 1800 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=40 x=-45$$