Լուծեք 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ով՝ n-1,n+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n+2 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n-1 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Համակցեք 360n և 360n և ստացեք 720n:

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Հանեք 360 720-ից և ստացեք 360:

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6n-6-ը n+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Հանեք 6n^{2} երկու կողմերից:

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Հանեք 6n երկու կողմերից:

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Համակցեք 720n և -6n և ստացեք 714n:

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Գումարեք 360 և 12 և ստացեք 372:

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 714-ը b-ով և 372-ը c-ով:

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ 372:

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 509796 8928-ին:

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 518724-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -714 18\sqrt{1601}-ին:

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Բաժանեք -714+18\sqrt{1601}-ը -12-ի վրա:

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18\sqrt{1601} -714-ից:

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Բաժանեք -714-18\sqrt{1601}-ը -12-ի վրա:

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ով՝ n-1,n+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n+2 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n-1 360-ով բազմապատկելու համար:

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Համակցեք 360n և 360n և ստացեք 720n:

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Հանեք 360 720-ից և ստացեք 360:

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6n-6-ը n+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Հանեք 6n^{2} երկու կողմերից:

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Հանեք 6n երկու կողմերից:

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Համակցեք 720n և -6n և ստացեք 714n:

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Հանեք 360 երկու կողմերից:

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Հանեք 360 -12-ից և ստացեք -372:

$$714n-6n^{2}=-372$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Բաժանեք 714-ը -6-ի վրա:

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Բաժանեք -372-ը -6-ի վրա:

$$n^{2}-119n=62$$

Բաժանեք -119-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{119}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{119}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{119}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Գումարեք 62 \frac{14161}{4}-ին:

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Գործոն n^{2}-119n+\frac{14161}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Գումարեք \frac{119}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$