Լուծեք 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,12 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-12\right)-ով՝ x\left(x-12\right),x-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-12-ով բազմապատկելու համար:

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Բազմապատկեք -1 և 3-ով և ստացեք -3:

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Համակցեք -3x և 36x և ստացեք 33x:

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$12+11x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=12 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+11x+12-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=12 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 12-ի:

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,12 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-12\right)-ով՝ x\left(x-12\right),x-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-12-ով բազմապատկելու համար:

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Բազմապատկեք -1 և 3-ով և ստացեք -3:

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Համակցեք -3x և 36x և ստացեք 33x:

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 33-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 36:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1089 432-ին:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 1521-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±39}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 39-ին:

$$x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±39}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 39 -33-ից:

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Բաժանեք -72-ը -6-ի վրա:

$$x=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=12$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 12-ի:

$$x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,12 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-12\right)-ով՝ x\left(x-12\right),x-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-12-ով բազմապատկելու համար:

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Հանեք 36 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Բազմապատկեք -1 և 3-ով և ստացեք -3:

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Համակցեք -3x և 36x և ստացեք 33x:

$$33x-3x^{2}=-36$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Բաժանեք 33-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Բաժանեք -36-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-11x=12$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 12-ի:

$$x=-1$$