Լուծեք 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով:

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 34-ը a-ով, -24-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 34:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Բազմապատկեք -136 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Գումարեք 576 136-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Հանեք 712-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 34:

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 2\sqrt{178}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Բաժանեք 24+2\sqrt{178}-ը 68-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{178} 24-ից:

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Բաժանեք 24-2\sqrt{178}-ը 68-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով:

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$34x^{2}-24x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 34-ի:

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Բաժանելով 34-ի՝ հետարկվում է 34-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{34} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Բաժանեք -\frac{12}{17}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{17}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{17}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{17}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Գումարեք \frac{1}{34} \frac{36}{289}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Գործոն x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Գումարեք \frac{6}{17} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$