Լուծել n-ի համար
n=1
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
32n=8\times 4n^{2}
n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 24n-ով՝ 24n,3n-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
32n=32n^{2}
Բազմապատկեք 8 և 4-ով և ստացեք 32:
32n-32n^{2}=0
Հանեք 32n^{2} երկու կողմերից:
n\left(32-32n\right)=0
Բաժանեք n բազմապատիկի վրա:
n=0 n=1
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n=0-ն և 32-32n=0-ն։
n=1
n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:
32n=8\times 4n^{2}
n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 24n-ով՝ 24n,3n-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
32n=32n^{2}
Բազմապատկեք 8 և 4-ով և ստացեք 32:
32n-32n^{2}=0
Հանեք 32n^{2} երկու կողմերից:
-32n^{2}+32n=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -32-ը a-ով, 32-ը b-ով և 0-ը c-ով:
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
Հանեք 32^{2}-ի քառակուսի արմատը:
n=\frac{-32±32}{-64}
Բազմապատկեք 2 անգամ -32:
n=\frac{0}{-64}
Այժմ լուծել n=\frac{-32±32}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 32-ին:
n=0
Բաժանեք 0-ը -64-ի վրա:
n=-\frac{64}{-64}
Այժմ լուծել n=\frac{-32±32}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -32-ից:
n=1
Բաժանեք -64-ը -64-ի վրա:
n=0 n=1
Հավասարումն այժմ լուծված է:
n=1
n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:
32n=8\times 4n^{2}
n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 24n-ով՝ 24n,3n-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
32n=32n^{2}
Բազմապատկեք 8 և 4-ով և ստացեք 32:
32n-32n^{2}=0
Հանեք 32n^{2} երկու կողմերից:
-32n^{2}+32n=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
Բաժանեք երկու կողմերը -32-ի:
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
Բաժանելով -32-ի՝ հետարկվում է -32-ով բազմապատկումը:
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
Բաժանեք 32-ը -32-ի վրա:
n^{2}-n=0
Բաժանեք 0-ը -32-ի վրա:
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Գործոն n^{2}-n+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Պարզեցնել:
n=1 n=0
Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:
n=1
n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}