Լուծեք 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 24n-ով՝ 24n,3n-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Բազմապատկեք 8 և 4-ով և ստացեք 32:

$$32n=32n^{2}$$

Հանեք 32n^{2} երկու կողմերից:

$$32n-32n^{2}=0$$

Բաժանեք n բազմապատիկի վրա:

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n=0-ն և 32-32n=0-ն։

$$n=0 n=1$$

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$n=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 24n-ով՝ 24n,3n-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Բազմապատկեք 8 և 4-ով և ստացեք 32:

$$32n=32n^{2}$$

Հանեք 32n^{2} երկու կողմերից:

$$32n-32n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-32n^{2}+32n=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -32-ը a-ով, 32-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Հանեք 32^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -32:

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-32±32}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 32-ին:

$$n=\frac{0}{-64}$$

Բաժանեք 0-ը -64-ի վրա:

$$n=0$$

Այժմ լուծել n=\frac{-32±32}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -32-ից:

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Բաժանեք -64-ը -64-ի վրա:

$$n=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=0 n=1$$

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$n=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 24n-ով՝ 24n,3n-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Բազմապատկեք 8 և 4-ով և ստացեք 32:

$$32n=32n^{2}$$

Հանեք 32n^{2} երկու կողմերից:

$$32n-32n^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-32n^{2}+32n=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -32-ի:

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Բաժանելով -32-ի՝ հետարկվում է -32-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Բաժանեք 32-ը -32-ի վրա:

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Բաժանեք 0-ը -32-ի վրա:

$$n^{2}-n=0$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=1 n=0$$

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$n=1$$