Լուծեք 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349.932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533.932037233$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք 300 2-ի և ստացեք 150:

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Բազմապատկեք 78 և 4200-ով և ստացեք 327600:

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 327600 406-x-ով բազմապատկելու համար:

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Հանեք 133005600 երկու կողմերից:

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Հավելել 327600x-ը երկու կողմերում:

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 150-ը a-ով, 327600-ը b-ով և -133005600-ը c-ով:

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

327600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 150:

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Բազմապատկեք -600 անգամ -133005600:

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Գումարեք 107321760000 79803360000-ին:

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Հանեք 187125120000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 150:

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -327600 16800\sqrt{663}-ին:

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Բաժանեք -327600+16800\sqrt{663}-ը 300-ի վրա:

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Այժմ լուծել x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16800\sqrt{663} -327600-ից:

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Բաժանեք -327600-16800\sqrt{663}-ը 300-ի վրա:

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք 300 2-ի և ստացեք 150:

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Բազմապատկեք 78 և 4200-ով և ստացեք 327600:

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 327600 406-x-ով բազմապատկելու համար:

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Հավելել 327600x-ը երկու կողմերում:

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Բաժանեք երկու կողմերը 150-ի:

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Բաժանելով 150-ի՝ հետարկվում է 150-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Բաժանեք 327600-ը 150-ի վրա:

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Բաժանեք 133005600-ը 150-ի վրա:

$$x^{2}+2184x=886704$$

Բաժանեք 2184-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1092-ը: Ապա գումարեք 1092-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

1092-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Գումարեք 886704 1192464-ին:

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Գործոն x^{2}+2184x+1192464: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Պարզեցնել:

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Հանեք 1092 հավասարման երկու կողմից:

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$