Լուծեք 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x+1 30-ով բազմապատկելու համար:

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 7-18x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Համակցեք -30x և 25x և ստացեք -5x:

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Համակցեք 30x^{2} և -18x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Հանեք 7 30-ից և ստացեք 23:

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 13-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Համակցեք 12x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Գումարեք 23 և 13 և ստացեք 36:

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=4 b=-9$$

Նորից գրեք -x^{2}-5x+36-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+4=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=4 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x+1 30-ով բազմապատկելու համար:

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 7-18x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Համակցեք -30x և 25x և ստացեք -5x:

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Համակցեք 30x^{2} և -18x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Հանեք 7 30-ից և ստացեք 23:

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 13-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Համակցեք 12x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Գումարեք 23 և 13 և ստացեք 36:

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 13-ին:

$$x=\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք 18-ը -2-ի վրա:

$$x=-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 5-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-9 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x+1 30-ով բազմապատկելու համար:

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 7-18x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Համակցեք -30x և 25x և ստացեք -5x:

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Համակցեք 30x^{2} և -18x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Հանեք 7 30-ից և ստացեք 23:

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 13-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Համակցեք 12x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Հանեք 23 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Հանեք 23 -13-ից և ստացեք -36:

$$-x^{2}-5x=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Բաժանեք -36-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+5x=36$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 36 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-9$$