Լուծեք 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}+5x+6,x+2,x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Համակցեք -3x և -5x և ստացեք -8x:

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Հանեք 2 30-ից և ստացեք 28:

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -84 է։

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=6 b=-14$$

Նորից գրեք -3x^{2}-8x+28-ը \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 3x+14=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}+5x+6,x+2,x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Համակցեք -3x և -5x և ստացեք -8x:

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Հանեք 2 30-ից և ստացեք 28:

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -8-ը b-ով և 28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 28:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 64 336-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±20}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 20-ին:

$$x=\frac{28}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{28}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{14}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±20}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 8-ից:

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Բաժանեք -12-ը -6-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}+5x+6,x+2,x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Համակցեք -3x և -5x և ստացեք -8x:

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Հանեք 30 2-ից և ստացեք -28:

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Բաժանեք -8-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Բաժանեք -28-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Բաժանեք \frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք \frac{28}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$