Լուծեք 3y-8/5y-2=y-2/y+5

$$\frac { 3 y - 8 } { 5 y - 2 } = \frac { y - 2 } { y + 5 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=4$$

$$y = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,\frac{2}{5} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(5y-2\right)\left(y+5\right)-ով՝ 5y-2,y+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(y+5\right)\left(3y-8\right)=\left(5y-2\right)\left(y-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y+5-ը 3y-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3y^{2}+7y-40=\left(5y-2\right)\left(y-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5y-2-ը y-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3y^{2}+7y-40=5y^{2}-12y+4$$

Հանեք 5y^{2} երկու կողմերից:

$$3y^{2}+7y-40-5y^{2}=-12y+4$$

Համակցեք 3y^{2} և -5y^{2} և ստացեք -2y^{2}:

$$-2y^{2}+7y-40=-12y+4$$

Հավելել 12y-ը երկու կողմերում:

$$-2y^{2}+7y-40+12y=4$$

Համակցեք 7y և 12y և ստացեք 19y:

$$-2y^{2}+19y-40=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2y^{2}+19y-40-4=0$$

Հանեք 4 -40-ից և ստացեք -44:

$$-2y^{2}+19y-44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 19-ը b-ով և -44-ը c-ով:

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -44:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 361 -352-ին:

$$y=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$y=\frac{-19±3}{-4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-19±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 3-ին:

$$y=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$y=4$$

Այժմ լուծել y=\frac{-19±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -19-ից:

$$y=-\frac{22}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-22}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=4 y=\frac{11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,\frac{2}{5} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(5y-2\right)\left(y+5\right)-ով՝ 5y-2,y+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(y+5\right)\left(3y-8\right)=\left(5y-2\right)\left(y-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y+5-ը 3y-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3y^{2}+7y-40=\left(5y-2\right)\left(y-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5y-2-ը y-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3y^{2}+7y-40=5y^{2}-12y+4$$

Հանեք 5y^{2} երկու կողմերից:

$$3y^{2}+7y-40-5y^{2}=-12y+4$$

Համակցեք 3y^{2} և -5y^{2} և ստացեք -2y^{2}:

$$-2y^{2}+7y-40=-12y+4$$

Հավելել 12y-ը երկու կողմերում:

$$-2y^{2}+7y-40+12y=4$$

Համակցեք 7y և 12y և ստացեք 19y:

$$-2y^{2}+19y-40=4$$

Հավելել 40-ը երկու կողմերում:

$$-2y^{2}+19y=4+40$$

Գումարեք 4 և 40 և ստացեք 44:

$$-2y^{2}+19y=44$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2y^{2}+19y}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{19}{-2}y=\frac{44}{-2}$$

Բաժանեք 19-ը -2-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{19}{2}y=\frac{44}{-2}$$

Բաժանեք 44-ը -2-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{19}{2}y=-22$$

Բաժանեք -\frac{19}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{19}{2}y+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{19}{2}y+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Գումարեք -22 \frac{361}{16}-ին:

$$y^{2}-\frac{19}{2}y+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն y^{2}-\frac{19}{2}y+\frac{361}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{19}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{11}{2} y=4$$