Լուծեք 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք 3y^{2}-2-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}:

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{3}{5}-ը a-ով, -1-ը b-ով և -\frac{2}{5}-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3}{5}:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Բազմապատկեք -\frac{12}{5} անգամ -\frac{2}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Գումարեք 1 \frac{24}{25}-ին:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Հանեք \frac{49}{25}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{5}:

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{7}{5}-ին:

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Բաժանեք \frac{12}{5}-ը \frac{6}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{12}{5}-ը \frac{6}{5}-ի հակադարձով:

$$y=2$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7}{5} 1-ից:

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը \frac{6}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{2}{5}-ը \frac{6}{5}-ի հակադարձով:

$$y=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք 3y^{2}-2-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}:

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Հավելել \frac{2}{5}-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{5}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Բաժանելով \frac{3}{5}-ի՝ հետարկվում է \frac{3}{5}-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{3}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{3}{5}-ի հակադարձով:

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը \frac{3}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{2}{5}-ը \frac{3}{5}-ի հակադարձով:

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Գործոն y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$