Լուծեք 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+5\right)-ով՝ x-2,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը 3x-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 5x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Համակցեք 7x և 12x և ստացեք 19x:

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Հանեք 4 -40-ից և ստացեք -44:

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 19-ը b-ով և -44-ը c-ով:

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -44:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 361 -352-ին:

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 3-ին:

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -19-ից:

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-22}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+5\right)-ով՝ x-2,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը 3x-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 5x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Համակցեք 7x և 12x և ստացեք 19x:

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Հավելել 40-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Գումարեք 4 և 40 և ստացեք 44:

$$-2x^{2}+19x=44$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Բաժանեք 19-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Բաժանեք 44-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Բաժանեք -\frac{19}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Գումարեք -22 \frac{361}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{19}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11}{2} x=4$$