Լուծեք 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+5\right)-ով՝ x+5,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 3x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Գումարեք -14 և 15 և ստացեք 1:

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 1-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 3-ից:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+5\right)-ով՝ x+5,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 3x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Համակցեք -x և -2x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Գումարեք -15 և 14 և ստացեք -1:

$$2x^{2}-3x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$