Լուծեք 3x-5/2x-3=1+x/x

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 + x } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,\frac{3}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(2x-3\right)-ով՝ 2x-3,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը 1+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Համակցեք -5x և x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-4x=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-4x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,\frac{3}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(2x-3\right)-ով՝ 2x-3,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը 1+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Համակցեք -5x և x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-4x=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=1 x-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=1$$