Լուծեք 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x,x^{2}-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-4x+1-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 3x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x,x^{2}-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x,x^{2}-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-4x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{3}$$