Լուծեք 3x/x+2=3/x

$$\frac { 3 x } { x + 2 } = \frac { 3 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x=\left(x+2\right)\times 3$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 3=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-3x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-3x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-3x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -3-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±9}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{3±9}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x=\left(x+2\right)\times 3$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 3=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-3x=6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-3x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{6}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{6}{3}$$

Բաժանեք -3-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{6}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-x=2$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-1$$