Լուծեք 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,2x,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 6-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+2 7-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Համակցեք 6x և -14x և ստացեք -8x:

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Հանեք 14 6-ից և ստացեք -8:

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -8-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±16}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 16-ին:

$$x=\frac{24}{12}$$

Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±16}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 8-ից:

$$x=-\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,2x,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 6-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+2 7-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Համակցեք 6x և -14x և ստացեք -8x:

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Հանեք 6 14-ից և ստացեք 8:

$$6x^{2}-8x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{4}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$