Լուծեք 3x/4=2x/4x

$$\frac { 3 x } { 4 } = \frac { 2 x } { 4 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x-ով՝ 4,4x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x=2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x-2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x-2=0-ն։

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x-ով՝ 4,4x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x=2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք \left(-2\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±2}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2-ին:

$$x=\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 2-ից:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x-ով՝ 4,4x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 3x=2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 3=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=\frac{2}{3}$$