Լուծեք 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,-\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Համակցեք x և 11x և ստացեք 12x:

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Գումարեք -19 և 5 և ստացեք -14:

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Համակցեք 3x և -12x և ստացեք -9x:

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Հանեք -14 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9x+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-9x+14-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-7 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=7 x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,-\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Համակցեք x և 11x և ստացեք 12x:

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Գումարեք -19 և 5 և ստացեք -14:

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Համակցեք 3x և -12x և ստացեք -9x:

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Հանեք -14 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9x+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-7 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-9x+14-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=7 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,-\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Համակցեք x և 11x և ստացեք 12x:

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Գումարեք -19 և 5 և ստացեք -14:

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Համակցեք 3x և -12x և ստացեք -9x:

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Հանեք -14 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 5-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 9-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,-\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Համակցեք x և 11x և ստացեք 12x:

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Գումարեք -19 և 5 և ստացեք -14:

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Համակցեք 3x և -12x և ստացեք -9x:

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9x=-14$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=2$$