Լուծեք 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Լուծման քայլերը

1-2x փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 1-2x-ը դրական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$-2x>-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի: Քանի որ -2-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x<\frac{1}{2}$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 1-2x-ով 1-2x>0-ի համար։

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$3x\geq 4-8x$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$3x+8x\geq 4$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$11x\geq 4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի: Քանի որ 11-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Հաշվի առեք x<\frac{1}{2} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ 1-2x-ը բացասական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$-2x<-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի: Քանի որ -2-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>\frac{1}{2}$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 1-2x-ով 1-2x<0-ի համար։

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$3x\leq 4-8x$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$3x+8x\leq 4$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$11x\leq 4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի: Քանի որ 11-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Հաշվի առեք x>\frac{1}{2} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$