Լուծեք 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x+1\right)-ով՝ 4,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Համակցեք 3x և 4x և ստացեք 7x:

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Համակցեք 7x և -8x և ստացեք -x:

$$3x^{2}-x-20=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Հանեք 8 -20-ից և ստացեք -28:

$$3x^{2}-x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -1-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 336-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{337}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{337} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x+1\right)-ով՝ 4,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Համակցեք 3x և 4x և ստացեք 7x:

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Համակցեք 7x և -8x և ստացեք -x:

$$3x^{2}-x-20=8$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-x=8+20$$

Գումարեք 8 և 20 և ստացեք 28:

$$3x^{2}-x=28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{28}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$