Լուծեք 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Համակցեք -8x և 4x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 8-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Համակցեք -10x և 8x և ստացեք -2x:

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Համակցեք -4x և 2x և ստացեք -2x:

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Գումարեք -2 և 16 և ստացեք 14:

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -2-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 116-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{29}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{29} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{29}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Համակցեք -8x և 4x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 8-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Համակցեք -10x և 8x և ստացեք -2x:

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Համակցեք -4x և 2x և ստացեք -2x:

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Գումարեք -16 և 2 և ստացեք -14:

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+x=7$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 7 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$