Լուծեք 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 8-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Համակցեք -10x և 8x և ստացեք -2x:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Համակցեք -8x և 2x և ստացեք -6x:

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Գումարեք 4 և 16 և ստացեք 20:

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=2 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+10-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=2 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 8-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Համակցեք -10x և 8x և ստացեք -2x:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Համակցեք -8x և 2x և ստացեք -6x:

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Գումարեք 4 և 16 և ստացեք 20:

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -6-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 14-ին:

$$x=\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք 20-ը -4-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 6-ից:

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք -8-ը -4-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 8-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Համակցեք -10x և 8x և ստացեք -2x:

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Համակցեք 3x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Համակցեք -8x և 2x և ստացեք -6x:

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Հանեք 4 -16-ից և ստացեք -20:

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=10$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-5$$