Լուծեք 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ 9-x^{2},x+3,3-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 5x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Գումարեք -3 և 3 և ստացեք 0:

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Համակցեք -14x և x և ստացեք -13x:

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Հավելել 13x-ը երկու կողմերում:

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Համակցեք -3x և 13x և ստացեք 10x:

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -2:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 100 -40-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{15}-ը -10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{15}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ 9-x^{2},x+3,3-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 5x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Գումարեք -3 և 3 և ստացեք 0:

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Համակցեք -14x և x և ստացեք -13x:

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Հավելել 13x-ը երկու կողմերում:

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Համակցեք -3x և 13x և ստացեք 10x:

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$10x-5x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+10x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Բաժանեք 10-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Բաժանեք 2-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Գումարեք -\frac{2}{5} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$