Լուծեք 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 6,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Արտահայտել \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Համակցեք 6x և 2x և ստացեք 8x:

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Բաժանեք 3x^{2}+8x+4-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 3-ի և ստացեք x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \frac{8}{3}-ը b-ով և \frac{4}{3}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{8}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{4}{3}:

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Գումարեք \frac{64}{9} -\frac{16}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Հանեք \frac{16}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{8}{3} \frac{4}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{4}{3} -\frac{8}{3}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 6,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Արտահայտել \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Համակցեք 6x և 2x և ստացեք 8x:

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Բաժանեք 3x^{2}+8x+4-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 3-ի և ստացեք x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Հանեք \frac{4}{3} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Բաժանեք \frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք -\frac{4}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$