Լուծեք 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x-ով՝ x,3,2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 3x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Բազմապատկեք \frac{x}{2} անգամ \frac{2}{2}:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Քանի որ \frac{2x}{4}-ը և \frac{7x-6}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Համակցել ինչպես 2x+7x-6 թվերը:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Արտահայտել 3\times \frac{9x-6}{4}-ը մեկ կոտորակով:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 9x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Բազմապատկեք \frac{9x-4}{3} անգամ \frac{4}{4}: Բազմապատկեք \frac{27x-18}{4} անգամ \frac{3}{3}:

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Քանի որ \frac{4\left(9x-4\right)}{12}-ը և \frac{3\left(27x-18\right)}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)-ի մեջ:

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Համակցել ինչպես 36x-16-81x+54 թվերը:

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 12-ով և ստացեք 24:

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 24-ում և 12-ում:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x 7x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Հանեք 42x^{2} երկու կողմերից:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Հանեք 30x երկու կողմերից:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 -45x+38-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90x-76 x-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Համակցեք 36x և -76x և ստացեք -40x:

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Համակցեք 90x^{2} և -42x^{2} և ստացեք 48x^{2}:

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Համակցեք -40x և -30x և ստացեք -70x:

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 48-ը a-ով, -70-ը b-ով և 120-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք -192 անգամ 120:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Գումարեք 4900 -23040-ին:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Հանեք -18140-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 թվի հակադրությունը 70 է:

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 48:

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 70 2i\sqrt{4535}-ին:

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Բաժանեք 70+2i\sqrt{4535}-ը 96-ի վրա:

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{4535} 70-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Բաժանեք 70-2i\sqrt{4535}-ը 96-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x-ով՝ x,3,2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 3x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Բազմապատկեք \frac{x}{2} անգամ \frac{2}{2}:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Քանի որ \frac{2x}{4}-ը և \frac{7x-6}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Համակցել ինչպես 2x+7x-6 թվերը:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Արտահայտել 3\times \frac{9x-6}{4}-ը մեկ կոտորակով:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 9x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Բազմապատկեք \frac{9x-4}{3} անգամ \frac{4}{4}: Բազմապատկեք \frac{27x-18}{4} անգամ \frac{3}{3}:

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Քանի որ \frac{4\left(9x-4\right)}{12}-ը և \frac{3\left(27x-18\right)}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)-ի մեջ:

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Համակցել ինչպես 36x-16-81x+54 թվերը:

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 12-ով և ստացեք 24:

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 24-ում և 12-ում:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x 7x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Հանեք 42x^{2} երկու կողմերից:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Հանեք 30x երկու կողմերից:

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 -45x+38-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90x-76 x-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Համակցեք 36x և -76x և ստացեք -40x:

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Համակցեք 90x^{2} և -42x^{2} և ստացեք 48x^{2}:

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Համակցեք -40x և -30x և ստացեք -70x:

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Հանեք 120 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$48x^{2}-70x=-120$$

Բաժանեք երկու կողմերը 48-ի:

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Բաժանելով 48-ի՝ հետարկվում է 48-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Նվազեցնել \frac{-70}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Նվազեցնել \frac{-120}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 24-ը:

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{35}{24}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{48}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{48}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{48}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{1225}{2304}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Գործոն x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Գումարեք \frac{35}{48} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$