Լուծեք 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{1}{3},2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-ով՝ 3x-1,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք -x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Հանեք 1 -6-ից և ստացեք -7:

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+4-ը 3x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Համակցեք -4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Համակցեք 9x և -14x և ստացեք -5x:

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Գումարեք -7 և 4 և ստացեք -3:

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{1}{3},2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-ով՝ 3x-1,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք -x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Հանեք 1 -6-ից և ստացեք -7:

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+4-ը 3x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Համակցեք -4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Համակցեք 9x և -14x և ստացեք -5x:

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Գումարեք -4 և 7 և ստացեք 3:

$$-5x+2x^{2}=3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-5x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$