Լուծեք 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Գնահատել

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0.205882353-0.676470588i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 8-2i:

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Բազմապատկեք 3-5i և 8-2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 24-6i-40i-10-ում:

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Կատարել գումարումներ 24-10+\left(-6-40\right)i-ի մեջ:

$$\frac{14-46i}{68}$$

Բաժանեք 14-46i 68-ի և ստացեք \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i:

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Իրական մաս

$$\frac{7}{34} = 0.20588235294117646$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{3-5i}{8+2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 8-2i:

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Բազմապատկեք 3-5i և 8-2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 24-6i-40i-10-ում:

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Կատարել գումարումներ 24-10+\left(-6-40\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Բաժանեք 14-46i 68-ի և ստացեք \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i:

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i-ի իրական մասը \frac{7}{34} է:

$$\frac{7}{34}$$