Լուծեք 3-2i/1+4i

$$\frac { 3 - 2 i } { 1 + 4 i }$$

Գնահատել

$$-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i\approx -0.294117647-0.823529412i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 1-4i:

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

Բազմապատկեք 3-2i և 1-4i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{3-12i-2i-8}{17}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3-12i-2i-8-ում:

$$\frac{3-8+\left(-12-2\right)i}{17}$$

Կատարել գումարումներ 3-8+\left(-12-2\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-5-14i}{17}$$

Բաժանեք -5-14i 17-ի և ստացեք -\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i:

$$-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i$$

Իրական մաս

$$-\frac{5}{17} = -0.29411764705882354$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{3-2i}{1+4i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1-4i:

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

Բազմապատկեք 3-2i և 1-4i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{3-12i-2i-8}{17})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3-12i-2i-8-ում:

$$Re(\frac{3-8+\left(-12-2\right)i}{17})$$

Կատարել գումարումներ 3-8+\left(-12-2\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-5-14i}{17})$$

Բաժանեք -5-14i 17-ի և ստացեք -\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i:

$$Re(-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i)$$

-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i-ի իրական մասը -\frac{5}{17} է:

$$-\frac{5}{17}$$