Լուծեք 3-1/4x^2+x+2/2-x=-1

$$\frac { 3 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 2 } { 2 - x } = - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{7}\approx 5.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}\approx -5.291502622$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+2-ով:

$$3-\frac{1}{4}x^{2}+x+2=-\left(-x+2\right)$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+x=-\left(-x+2\right)$$

-x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+x=x-2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+x-x=-2$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}=-2$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-2-5$$

Հանեք 5 -2-ից և ստացեք -7:

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով՝ -\frac{1}{4}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x^{2}=-7\left(-4\right)$$

Բազմապատկեք -7 և -4-ով և ստացեք 28:

$$x^{2}=28$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2\sqrt{7} x=-2\sqrt{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+2-ով:

$$3-\frac{1}{4}x^{2}+x+2=-\left(-x+2\right)$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+x=-\left(-x+2\right)$$

-x+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+x=x-2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+x-x=-2$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$5-\frac{1}{4}x^{2}+2=0$$

Գումարեք 5 և 2 և ստացեք 7:

$$7-\frac{1}{4}x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{4}-ը a-ով, 0-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{4}:

$$x=\frac{0±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{4}:

$$x=\frac{0±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-2\sqrt{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=2\sqrt{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}$$