Լուծեք 3/y^2+8/y+2=0

$$\frac { 3 } { y ^ { 2 } } + \frac { 8 } { y } + 2 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -0.41886117$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -3.58113883$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք y^{2}-ով՝ y^{2},y-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2y^{2}+8y+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

8-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$y=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{10}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{10}-8}{4}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Այժմ լուծել y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -8-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-8}{4}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք y^{2}-ով՝ y^{2},y-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$y\times 8+y^{2}\times 2=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2y^{2}+8y=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2y^{2}+8y}{2}=-\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{8}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$y^{2}+4y=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{3}{2}+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$y^{2}+4y+4=-\frac{3}{2}+4$$

Գումարեք -\frac{3}{2} 4-ին:

$$y^{2}+4y+4=\frac{5}{2}$$

Գործոն y^{2}+4y+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$y+2=\frac{\sqrt{10}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$