Լուծեք 3/x-6-2/x^2-11x+30

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 11 x + 30 }$$

Գնահատել

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-11x+30:

$$\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-6-ի և \left(x-6\right)\left(x-5\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-6\right)\left(x-5\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{x-6} անգամ \frac{x-5}{x-5}:

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Քանի որ \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-ը և \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\left(x-5\right)-2-ի մեջ:

$$\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Համակցել ինչպես 3x-15-2 թվերը:

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-6\right)\left(x-5\right):

$$\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(\left(x-6\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Գործակից x^{2}-11x+30:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-6-ի և \left(x-6\right)\left(x-5\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-6\right)\left(x-5\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{x-6} անգամ \frac{x-5}{x-5}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Քանի որ \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-ը և \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\left(x-5\right)-2-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Համակցել ինչպես 3x-15-2 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-17)-\left(3x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-11x^{1}+30)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-11x^{1}+30 անգամ 3x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 3x^{1}-17 անգամ 2x^{1}-11x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-11\right)x^{0}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{3x^{2}-11\times 3x^{1}+30\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-11\right)x^{1}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{3x^{2}-33x^{1}+90x^{0}-\left(6x^{2}-33x^{1}-34x^{1}+187x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-3x^{2}+34x^{1}-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-3x^{2}+34x-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$