Լուծեք 3/x-6-2/x+2

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-6-ի և x+2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-6\right)\left(x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{x-6} անգամ \frac{x+2}{x+2}: Բազմապատկեք \frac{2}{x+2} անգամ \frac{x-6}{x-6}:

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Քանի որ \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-ը և \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)-ի մեջ:

$$\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Համակցել ինչպես 3x+6-2x+12 թվերը:

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-6\right)\left(x+2\right):

$$\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-6-ի և x+2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-6\right)\left(x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{x-6} անգամ \frac{x+2}{x+2}: Բազմապատկեք \frac{2}{x+2} անգամ \frac{x-6}{x-6}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Քանի որ \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-ը և \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Համակցել ինչպես 3x+6-2x+12 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-6-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})$$

Համակցեք 2x և -6x և ստացեք -4x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-4x^{1}-12 անգամ x^{0}:

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}+18 անգամ 2x^{1}-4x^{0}:

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$