Լուծեք 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-10$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-2,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 10-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x և -10x և ստացեք -7x:

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք 6 և 20 և ստացեք 26:

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Գումարեք 26 և 4 և ստացեք 30:

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 30:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 13-ին:

$$x=\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք 20-ը -2-ի վրա:

$$x=-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 7-ից:

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-10 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-2,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 10-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x և -10x և ստացեք -7x:

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք 6 և 20 և ստացեք 26:

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Հանեք 26 -4-ից և ստացեք -30:

$$-7x-x^{2}=-30$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-7x=-30$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Բաժանեք -7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Բաժանեք -30-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+7x=30$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 30 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-10$$