Լուծեք 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x^{2}-ով՝ x,x^{2},2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Համակցեք 6x և -2x և ստացեք 4x:

$$4x=x^{2}\times 4$$

Հանեք x^{2}\times 4 երկու կողմերից:

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$4x-4x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4-4x=0-ն։

$$x=0 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x^{2}-ով՝ x,x^{2},2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Համակցեք 6x և -2x և ստացեք 4x:

$$4x=x^{2}\times 4$$

Հանեք x^{2}\times 4 երկու կողմերից:

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 0-ը -8-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք -8-ը -8-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x^{2}-ով՝ x,x^{2},2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Համակցեք 6x և -2x և ստացեք 4x:

$$4x=x^{2}\times 4$$

Հանեք x^{2}\times 4 երկու կողմերից:

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$4x-4x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-x=0$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=1$$