Լուծեք 3/x+5/x-2=30/x+2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 30 } { x + 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=\frac{2}{11}\approx 0.181818182$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x,x-2,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-4\right)\times 3+x\left(x+2\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+x\left(x+2\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+\left(x^{2}+2x\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+5x^{2}+10x=x\left(x-2\right)\times 30$$

Համակցեք 3x^{2} և 5x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-12+10x=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-12+10x=\left(x^{2}-2x\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 30-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-12+10x=30x^{2}-60x$$

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}-12+10x-30x^{2}=-60x$$

Համակցեք 8x^{2} և -30x^{2} և ստացեք -22x^{2}:

$$-22x^{2}-12+10x=-60x$$

Հավելել 60x-ը երկու կողմերում:

$$-22x^{2}-12+10x+60x=0$$

Համակցեք 10x և 60x և ստացեք 70x:

$$-22x^{2}-12+70x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-11x^{2}-6+35x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-11x^{2}+35x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -11x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=35 ab=-11\left(-6\right)=66$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 66 է։

$$1,66 2,33 3,22 6,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+66=67 2+33=35 3+22=25 6+11=17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 35 գումար։

$$a=33 b=2$$

Նորից գրեք -11x^{2}+35x-6-ը \left(-11x^{2}+33x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-11x^{2}+33x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել 11x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$11x\left(-x+3\right)-2\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(11x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 11x-2=0-ն։

$$x=3 x=\frac{2}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x,x-2,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-4\right)\times 3+x\left(x+2\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+x\left(x+2\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+\left(x^{2}+2x\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+5x^{2}+10x=x\left(x-2\right)\times 30$$

Համակցեք 3x^{2} և 5x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-12+10x=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-12+10x=\left(x^{2}-2x\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 30-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-12+10x=30x^{2}-60x$$

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}-12+10x-30x^{2}=-60x$$

Համակցեք 8x^{2} և -30x^{2} և ստացեք -22x^{2}:

$$-22x^{2}-12+10x=-60x$$

Հավելել 60x-ը երկու կողմերում:

$$-22x^{2}-12+10x+60x=0$$

Համակցեք 10x և 60x և ստացեք 70x:

$$-22x^{2}-12+70x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-22x^{2}+70x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -22-ը a-ով, 70-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-22\right)\left(-12\right)}}{2\left(-22\right)}$$

70-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-22\right)\left(-12\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -22:

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+88\left(-12\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Բազմապատկեք 88 անգամ -12:

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-1056}}{2\left(-22\right)}$$

Գումարեք 4900 -1056-ին:

$$x=\frac{-70±\sqrt{3844}}{2\left(-22\right)}$$

Հանեք 3844-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-70±62}{2\left(-22\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -22:

$$x=\frac{-70±62}{-44}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-70±62}{-44} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -70 62-ին:

$$x=-\frac{8}{-44}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-44} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-70±62}{-44} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 62 -70-ից:

$$x=-\frac{132}{-44}$$

Բաժանեք -132-ը -44-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{11} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x,x-2,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-4\right)\times 3+x\left(x+2\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+x\left(x+2\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+\left(x^{2}+2x\right)\times 5=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12+5x^{2}+10x=x\left(x-2\right)\times 30$$

Համակցեք 3x^{2} և 5x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-12+10x=x\left(x-2\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-12+10x=\left(x^{2}-2x\right)\times 30$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 30-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}-12+10x=30x^{2}-60x$$

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}-12+10x-30x^{2}=-60x$$

Համակցեք 8x^{2} և -30x^{2} և ստացեք -22x^{2}:

$$-22x^{2}-12+10x=-60x$$

Հավելել 60x-ը երկու կողմերում:

$$-22x^{2}-12+10x+60x=0$$

Համակցեք 10x և 60x և ստացեք 70x:

$$-22x^{2}-12+70x=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-22x^{2}+70x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -22-ի:

$$\frac{-22x^{2}+70x}{-22}=\frac{12}{-22}$$

Բաժանելով -22-ի՝ հետարկվում է -22-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{70}{-22}x=\frac{12}{-22}$$

Նվազեցնել \frac{70}{-22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{35}{11}x=\frac{12}{-22}$$

Նվազեցնել \frac{12}{-22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{35}{11}x=-\frac{6}{11}$$

Բաժանեք -\frac{35}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{22}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{22}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{35}{11}x+\left(-\frac{35}{22}\right)^{2}=-\frac{6}{11}+\left(-\frac{35}{22}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{22}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{35}{11}x+\frac{1225}{484}=-\frac{6}{11}+\frac{1225}{484}$$

Գումարեք -\frac{6}{11} \frac{1225}{484}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{35}{11}x+\frac{1225}{484}=\frac{961}{484}$$

Գործոն x^{2}-\frac{35}{11}x+\frac{1225}{484}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{22}\right)^{2}=\frac{961}{484}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{484}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{22}=\frac{31}{22} x-\frac{35}{22}=-\frac{31}{22}$$

Գումարեք \frac{35}{22} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=\frac{2}{11}$$