Լուծեք 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 5 և ստացեք 8x:

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2x+3-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+3-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=3 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 5 և ստացեք 8x:

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 4-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 8-ին:

$$x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -4-ից:

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 5 և ստացեք 8x:

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x-2x^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=4$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=2 x-1=-2$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-1$$