Լուծեք 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-5\right)-ով՝ x,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 3 և ստացեք 6x:

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3x-12-ով բազմապատկելու համար:

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$6x-5-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=5 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+6x-5-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+5x-ում։

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=5 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի:

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-5\right)-ով՝ x,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 3 և ստացեք 6x:

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3x-12-ով բազմապատկելու համար:

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 18-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -15:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 324 -180-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 12-ին:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -18-ից:

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Բաժանեք -30-ը -6-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-5\right)-ով՝ x,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 3 և ստացեք 6x:

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3x-12-ով բազմապատկելու համար:

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x-3x^{2}=15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+18x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Բաժանեք 18-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Բաժանեք 15-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=4$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2 x-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի:

$$x=1$$