Լուծեք 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 2 և ստացեք 5x:

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք 5x և 2x և ստացեք 7x:

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=6 b=1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+7x-3-ը \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 2 և ստացեք 5x:

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք 5x և 2x և ստացեք 7x:

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 5-ին:

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -7-ից:

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Համակցեք 3x և x\times 2 և ստացեք 5x:

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք 5x և 2x և ստացեք 7x:

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$7x-2x^{2}=3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+7x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք 7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$