Լուծեք 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Բազմապատկեք 6 և 3-ով և ստացեք 18:

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Գումարեք 18 և 3 և ստացեք 21:

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Համակցեք -3x^{2} և -x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$21-4x^{2}=1$$

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$-4x^{2}=1-21$$

Հանեք 21 1-ից և ստացեք -20:

$$-4x^{2}=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Բաժանեք -20 -4-ի և ստացեք 5:

$$x^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Բազմապատկեք 6 և 3-ով և ստացեք 18:

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Գումարեք 18 և 3 և ստացեք 21:

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Հանեք 1 21-ից և ստացեք 20:

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Համակցեք -3x^{2} և -x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$20-4x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-4x^{2}+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 0-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 20:

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 320-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-\sqrt{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$