Լուծեք 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Համակցեք 3x և -3x և ստացեք 0:

$$-5+2x^{2}=3$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}=3+5$$

Գումարեք 3 և 5 և ստացեք 8:

$$2x^{2}=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8 2-ի և ստացեք 4:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Համակցեք 3x և -3x և ստացեք 0:

$$-5+2x^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Հանեք 3 -5-ից և ստացեք -8:

$$-8+2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$2x^{2}-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 0-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -8:

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-2$$