Լուծեք 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Լուծել p-ի համար

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը p-ով:

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Բազմապատկեք p և p-ով և ստացեք p^{2}:

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$3-p+1=3p^{2}$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$4-p=3p^{2}$$

Հանեք 3p^{2} երկու կողմերից:

$$4-p-3p^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3p^{2}+ap+bp+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=3 b=-4$$

Նորից գրեք -3p^{2}-p+4-ը \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Դուրս բերել 3p-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -p+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -p+1=0-ն և 3p+4=0-ն։

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը p-ով:

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Բազմապատկեք p և p-ով և ստացեք p^{2}:

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$3-p+1=3p^{2}$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$4-p=3p^{2}$$

Հանեք 3p^{2} երկու կողմերից:

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -1-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 4:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Այժմ լուծել p=\frac{1±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$p=\frac{8}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$p=-\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել p=\frac{1±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$p=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը p-ով:

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Բազմապատկեք p և p-ով և ստացեք p^{2}:

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$3-p+1=3p^{2}$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$4-p=3p^{2}$$

Հանեք 3p^{2} երկու կողմերից:

$$4-p-3p^{2}=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-p-3p^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3p^{2}-p=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Բաժանեք -1-ը -3-ի վրա:

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Բաժանեք -4-ը -3-ի վրա:

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{4}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Գործոն p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$