Լուծեք 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 16x-ով՝ 8,2\times 2x\times 4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Հանեք 20 16-ից և ստացեք -4:

$$6x=4x^{2}-4$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-4x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=4 b=-1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+3x+2-ը \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը -2x^{2}+4x-ում։

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 16x-ով՝ 8,2\times 2x\times 4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Հանեք 20 16-ից և ստացեք -4:

$$6x=4x^{2}-4$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-4x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Բաժանեք -16-ը -8-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 16x-ով՝ 8,2\times 2x\times 4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Հանեք 20 16-ից և ստացեք -4:

$$6x=4x^{2}-4$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-4x^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$